Question

17．如图所示，OA=1，在以O为圆心，以OA为半径的半圆弧上随机取一点B，则△AOB的面积小于$\frac{1}{4}$的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 利用OA=1，△AOB的面积小于$\frac{1}{4}$，可得0＜∠AOB＜$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$＜∠AOB＜π，即可求出△AOB的面积小于$\frac{1}{4}$的概率．

解答 解：∵OA=1，△AOB的面积小于$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{1}{2}×1×1×sin∠AOB$＜$\frac{1}{4}$，
∴sin∠AOB＜$\frac{1}{2}$，
∴0＜∠AOB＜$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$＜∠AOB＜π
∴△AOB的面积小于$\frac{1}{4}$的概率为$\frac{2×\frac{π}{6}}{π}$=$\frac{1}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查△AOB的面积小于$\frac{1}{4}$的概率，确定0＜∠AOB＜$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$＜∠AOB＜π是关键．