袋子A和B中均装有若干个大小相同的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是13,从B中摸出一个红球的概率为p,(1)从A中有放回地摸球,每次摸出1个,有3次摸到红球即停止.①求恰好摸5次停止的概率.②记5次之内摸到红球的次数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.(2)若A.B两个袋子中的球数之比为1∶2.将A.B中的球装在一起后.从中摸出一个红球� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

袋子A和B中均装有若干个大小相同的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是13,从B中摸出一个红球的概率为p,

(1)从A中有放回地摸球,每次摸出1个,有3次摸到红球即停止.

①求恰好摸5次停止的概率.

②记5次之内(含5次)摸到红球的次数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.

(2)若A、B两个袋子中的球数之比为1∶2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p值.

答案:解:（1）①恰好摸5次停止的概率为：

×（）²×（）²×=.

②随机变量X的可能取值为0，1，2，3.

P(X=0)=×（）⁵=；

P(X=1)=××（）⁴=；

P(X=2)=×（）²×（）³=；

P(X=3)=1.

∴随机变量X的分布列为

X	0	1	2	3
P

EX=×0+×1+×2+×3=,

故随机变量X的数学期望为.

(2)设袋子A中有m个球,则袋子B中有2m个球,由题意得=,解得p=.

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①求恰好摸5次停止的概率；

②记5次之内（含5次）摸到红球的次数为，求随机变量的分布列及数学期望。

（2）若A、B两个袋子中的球数之比为1：2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值。