Question

设数列{b_n}（n∈N^*）的前n项和为S_n，点（S_n，b_n）恒在函数f（x）=-2x+2的图象上；数列{a_n}（n∈N^*）为等差数列，且a₃=8，a₇=20．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的通项公式；

Answer 1

【答案】分析：（1）先根据a₃=8，a₇=20求得公差，进而根据等差数列通项公式求得首项，则数列{a_n}的通项公式可得．
（2）把b_n=S_n-S_n-1代入-2S_n+2=b_n，整理得3（S_n-1）=S_n-1-1判断出数列{S_n-1}是以为公比的等比数列，首项是S₁，则数列{S_n-1}通项公式可得，进而求得S_n，最后根据-2S_n+2=b_n，求得求数列{b_n}的通项公式；
解答：解：（1）d==3
∴a₃=a₁+2d=8，a₁=2
∴a_n=2+（n-1）×3=3n-1
（2）依题意可知-2S_n+2=b_n，
2b₁+2=b₁，b₁=-2
∵当n≥2时，b_n=S_n-S_n-1，
∴-2S_n+2=S_n-S_n-1，整理得3（S_n-1）=S_n-1-1
数列{S_n-1}是以为公比的等比数列，首项是S₁
∴S_n-1=（-3）×（）^n-1=-（）^n-2
∴S_n=-（）^n-2+1
∴b_n=2•（）^n-2
点评：本题主要考查了用数列递推式求数列通项公式的问题．考查了学生对数列问题的综合掌握．