题目内容

6．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有66．

分析 本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，当取得4个奇数时，当取得2奇2偶时，分别用组合数表示出各种情况的结果，再根据分类加法原理得到不同的取法．

解答 解：由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，
当取得4个偶数时，有C44=1种结果，
当取得4个奇数时，有C54=5种结果，
当取得2奇2偶时有C42C52=6×10=60种结果，
∴共有1+5+60=66种结果，
故答案为：66种．

点评 本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是根据题意把符合条件的取法分成三种情况，利用组合数表示出结果，本题是一个基础题．

练习册系列答案
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