题目内容
7．等差数列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6．（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2．
分析 （Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，根据已知构造关于首项和公差方程组，解得答案；
（Ⅱ）根据bn=[an]，列出数列{bn}的前10项，相加可得答案．
解答 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，
∵a3+a4=4，a5+a7=6．
∴$\left\{\begin{array}{l}2{a}_{1}+5d=4\\ 2{a}_{1}+10d=6\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a}_{1}=1\\ d=\frac{2}{5}\end{array}\right.$，
∴an=$\frac{2}{5}n+\frac{3}{5}$；
（Ⅱ）∵bn=[an]，
∴b1=b2=b3=1，
b4=b5=2，
b6=b7=b8=3，
b9=b10=4．
故数列{bn}的前10项和S10=3×1+2×2+3×3+2×4=24．
点评 本题考查的知识点是等差数列的通项公式，等差数列的性质，难度中档．
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