题目内容
20．不等式ax2+4x+a＜1-2x2对?x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（-∞，-3）．分析 由题意可得（a+2）x2+4x+a-1＜0恒成立，讨论a+2=0，a+2＜0，判别式小于0，a+2＞0，解不等式即可得到所求范围．
解答 解：由题意可得（a+2）x2+4x+a-1＜0恒成立，
当a+2=0，即a=-2时，不等式为4x-3＜0不恒成立；
当a+2＜0，即a＜-2，判别式小于0，即16-4（a+2）（a-1）＜0，
解得a＞2或a＜-3，可得a＜-3；
当a+2＞0，不等式不恒成立．
综上可得，a的范围是a＜-3．
故答案为：（-∞，-3）．
点评 本题考查二次不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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