Question

10．（1）已知cosα=-$\frac{4}{5}$，且α是△ABC的一个内角，求cos（α+$\frac{π}{6}$）的值．
（2）已知sin（φ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，且φ∈（${\frac{π}{2}$，π），求sinφ值．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式，求得要求式子的值．

解答 解（1）∵α是△ABC的一个内角，∴α∈（0，π），cosα=-$\frac{4}{5}$，∴sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$，
∴cos（α+$\frac{π}{6}$）=cosαcos$\frac{π}{6}$-sinαsin$\frac{π}{6}$=-$\frac{4\sqrt{3}+3}{10}$．
（2）∵$ϕ∈（{\frac{π}{2}，π}）∴\frac{π}{4}+ϕ∈（{\frac{3π}{4}，\frac{5π}{4}}）$，∵$sin（ϕ+\frac{π}{4}）=\frac{3}{5}∴cos（{ϕ+\frac{π}{4}}）=-\frac{4}{5}$，
∴sinφ=sin[（φ+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{4}$]=sin（φ+$\frac{π}{4}$）cos$\frac{π}{4}$-cos（φ+$\frac{π}{4}$）sin$\frac{π}{4}$=$\frac{3}{5}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$-（-$\frac{4}{5}$）•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式的应用，属于基础题．