题目内容
1．有下列数组排成一排：$（\frac{1}{1}），（\frac{2}{1}，\frac{1}{2}），（\frac{3}{1}，\frac{2}{2}，\frac{1}{3}），（\frac{4}{1}，\frac{3}{2}，\frac{2}{3}，\frac{1}{4}），（\frac{5}{1}，\frac{4}{2}，\frac{3}{3}，\frac{2}{4}，\frac{1}{5}），…$如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：$\frac{1}{1}，\frac{2}{1}，\frac{1}{2}，\frac{3}{1}，\frac{2}{2}，\frac{1}{3}，\frac{4}{1}，\frac{3}{2}，\frac{2}{3}，\frac{1}{4}，\frac{5}{1}，\frac{4}{2}，\frac{3}{3}，\frac{2}{4}，\frac{1}{5}$，…有同学观察得到$\frac{63×64}{2}$=2016，据此，该数列中的第2012项是$\frac{5}{59}$．分析 观察条件中的数列知，此数列的项数共有1+2+3+4+5+…+n项，项数和为$\frac{n（n+1）}{2}$，求此数列的第2012项时，由于$\frac{63×64}{2}$=2016，则该项分母为2012-1953=59，分子为63-59+1=5，从而求得该数列的第2012项
解答 解：项数是1+2+3+4+5+…+n组成，项数和为$\frac{n（n+1）}{2}$，
求此数列中的第2012项时，
由于$\frac{63×64}{2}$=2016，
∴第2012项是第63个数组中倒数第5个数为：$\frac{5}{59}$．
故答案为：$\frac{5}{59}$
点评 本题考查了等差数列的综合运用，考查了归纳推理．属于基础题．
练习册系列答案
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将正奇数排成如图所示的三角形数阵（第k行有k个奇数），其中第i行第j个数表示为aij，例如a42=15，若aij=2015，则i-j=（ ）
16．sin77°cos47°-cos77°sin47°的值等于（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
6．观察下列各等式：
$\frac{2}{2-4}$+$\frac{6}{6-4}$=2，
$\frac{5}{5-4}$+$\frac{3}{3-4}$=2，
$\frac{7}{7-4}$+$\frac{1}{1-4}$=2，
$\frac{10}{10-4}$+$\frac{-2}{-2-4}$=2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（ ）
$\frac{2}{2-4}$+$\frac{6}{6-4}$=2，
$\frac{5}{5-4}$+$\frac{3}{3-4}$=2，
$\frac{7}{7-4}$+$\frac{1}{1-4}$=2，
$\frac{10}{10-4}$+$\frac{-2}{-2-4}$=2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（ ）
| A． | $\frac{n}{n-4}$+$\frac{8-n}{（8-n）-4}$=2 | B． | $\frac{n+1}{（n+1）-4}$+$\frac{（n+1）+5}{（n+1）-4}$=2 | ||
| C． | $\frac{n}{n-4}$+$\frac{n+4}{（n+4）-4}$=2 | D． | $\frac{n+1}{（n+1）-4}$+$\frac{n+5}{（n+5）-4}$=2 |