Question

已知命题p：函数是最小正周期为π的奇函数．命题q：?α∈R，使sinαcosα=1成立成立．则下列命题中为真命题的是（ ）
A．（¬p）∧q
B．p∧q
C．p∧（¬q）
D．（¬p）∧（¬q）

Answer 1

【答案】分析：先判断命题p，命题q 的真假，将函数化简为从而可知是最小正周期为π的奇函数；不存在α∈R，使sinαcosα=1成立，进而再判断¬p 为假，¬q为真，从而得解．
解答：解：由题意，命题p：，是最小正周期为π的奇函数，即为真；
命题q：若sinαcosα=1成立，则sin2α=2，即为假
∴¬p 为假，¬q为真
∴p∧（¬q）为真
故选C．
点评：本题以命题为载体，考查命题真假的判断，复合命题的真假，属于中档题．