Question

7．已知$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{3{n}^{2}+cn+1}{a{n}^{2}+bn}$-4n）=5，求常数a，b，c的值．

Answer 1

分析 由$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{3{n}^{2}+cn+1}{a{n}^{2}+bn}$-4n）=5可得a=0，从而再化简得$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{3}{b}$n-4n+$\frac{c}{b}$+$\frac{1}{bn}$）=5，从而可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{b}=4}\\{\frac{c}{b}=5}\end{array}\right.$，从而解得．

解答 解：∵$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{3{n}^{2}+cn+1}{a{n}^{2}+bn}$-4n）=5，
∴a=0，
∴$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{3{n}^{2}+cn+1}{a{n}^{2}+bn}$-4n）
=$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{3}{b}$n-4n+$\frac{c}{b}$+$\frac{1}{bn}$）=5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{b}=4}\\{\frac{c}{b}=5}\end{array}\right.$，
解得，b=$\frac{3}{4}$，c=$\frac{15}{4}$，
故a=0，b=$\frac{3}{4}$，c=$\frac{15}{4}$．

点评 本题考查了极限的求法与转化思想与整体思想的应用．