题目内容
1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（2a-b）cosC-ccosB=0（1）求角C的值；
（2）若三边a，b，c满足a+b=10，c=6，求△ABC的面积．
分析 （1）根据正弦定理与两角和的正弦公式，化简题中的等式可得sin（B+C）-2sinAcosC，结合三角函数的诱导公式算出cosC=$\frac{1}{2}$，可得角C的大小；
（2）由余弦定理可得ab的值，利用三角形面积公式即可求解．
解答 解：（1）∵在△ABC中，（2a-b）cosC-ccosB=0，
∴由正弦定理，可得sinCcosB=（2sinA-sinB）cosC，
即sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，所以sin（B+C）=2sinAcosC，
∵△ABC中，sin（B+C）=sin（π-A）=sinA＞0，
∴sinA=2sinAcosC，即sinA（1-2cosC）=0，可得cosC=$\frac{1}{2}$．
又∵C是三角形的内角，∴C=$\frac{π}{3}$．
（2）∵C=$\frac{π}{3}$，a+b=10，c=6，
∴由余弦定理可得：62=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab=102-3ab，解得：ab=$\frac{64}{3}$，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}$×$\frac{64}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{16\sqrt{3}}{3}$．
点评 本题求角C的大小并依此求三角形面积的最大值．着重考查了正余弦定理、两角和的正弦公式三角函数的图象性质，属于中档题．
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f（x）的命题正确的是（ ）
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| A． | f（3）＞e2f（1） | B． | f（3）＜ef（2） | C． | f（4）＜e4f（0） | D． | f（4）＜e5f（-1） |
9．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名男同学，15名女同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不
必计算出结果）
（2）随机抽取8位，他们的数学分数从小到大排序是：60，65，70，75，80，85，90，95，物理分数从
小到大排序是：72，77，80，84，88，90，93，95．
①若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均
为优秀的概率；
②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如表：
根据上表数据，由变量y与x的相关系数可知物理成绩y与数学成绩x之间具有较强的线性相关关系，现求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）．
参考公式：回归直线的方程是：$\stackrel{∧}{y}$=bx+a，其中对应的回归估计值b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，
参考数据：$\overline x=77.5$，$\overline y=84.875$，$\sum_{i=1}^8{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}$≈1050，$\sum_{i=1}^8{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}$≈688，．
（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不
必计算出结果）
（2）随机抽取8位，他们的数学分数从小到大排序是：60，65，70，75，80，85，90，95，物理分数从
小到大排序是：72，77，80，84，88，90，93，95．
①若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均
为优秀的概率；
②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如表：
| 学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 数学分数x | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 |
| 物理分数y | 72 | 77 | 80 | 84 | 88 | 90 | 93 | 95 |
参考公式：回归直线的方程是：$\stackrel{∧}{y}$=bx+a，其中对应的回归估计值b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，
参考数据：$\overline x=77.5$，$\overline y=84.875$，$\sum_{i=1}^8{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}$≈1050，$\sum_{i=1}^8{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}$≈688，．
6．证明1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{n+1}-1}$＞$\frac{n+1}{2}$（n∈N*），假设n=k时成立，当n=k+1时，左端增加的项数是（ ）
| A． | 2k+1项 | B． | 2k项 | C． | k+1项 | D． | k项 |
13．
某商场对甲、乙两种品牌的牛奶进行为期100天的营销活动，为调查这100天的日销售情况，用简单随机抽样抽取10天进行统计，以它们的销售数量（单位：件）作为样本，样本数据的茎叶图如图．已知该样本中，甲品牌牛奶销量的平均数为48件，乙品牌牛奶销量的中位数为43件，将日销量不低于50件的日期称为“畅销日”．
（1）求出x，y的值；
（2）以10天的销量为样本，估计100天的销量，请完成这两种品牌100天销量的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为品牌与“畅销日”天数相关．
附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$（其中n=a+b+c+d为样本容量）
某商场对甲、乙两种品牌的牛奶进行为期100天的营销活动，为调查这100天的日销售情况，用简单随机抽样抽取10天进行统计，以它们的销售数量（单位：件）作为样本，样本数据的茎叶图如图．已知该样本中，甲品牌牛奶销量的平均数为48件，乙品牌牛奶销量的中位数为43件，将日销量不低于50件的日期称为“畅销日”．（1）求出x，y的值；
（2）以10天的销量为样本，估计100天的销量，请完成这两种品牌100天销量的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为品牌与“畅销日”天数相关．
| 畅销日天数 | 非畅销日天数 | 合计 | |
| 甲 | 50 | 50 | 100 |
| 乙 | 30 | 70 | 100 |
| 合计 | 80 | 120 | 200 |
| P（K2≥k0） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |