题目内容

10．若数列{an}等差数列，首项a1＜0，a203+a204＞0，a203•a204＜0，则使前n项和Sn＜0的最大自然数n是405．

分析 a1＜0，a203+a204＞0，a203•a204＜0，可得公差d＞0，a203＜0，a204＞0，再利用求和公式及其性质即可得出．

解答 解：∵a1＜0，a203+a204＞0，a203•a204＜0，
∴公差d＞0，a203＜0，a204＞0，
∴S406=$\frac{406（{a}_{1}+{a}_{406}）}{2}$=203（a203+a204）＞0，
S405=$\frac{405（{a}_{1}+{a}_{405}）}{2}$=405a203＜0，
则使前n项和Sn＜0的最大自然数n=405．
故答案为：405．

点评 本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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