公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a6=3a4.且S10=λa4.则λ的值为( )A．15B．21C．23D．25 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₆=3a₄，且S₁₀=λa₄，则λ的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析设公差为d，由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+5d=3{a}_{1}+9d}\\{10{a}_{1}+\frac{10（10-1）d}{2}=λ{a}_{1}+3λd}\end{array}\right.$，解得即可．

解答解：设公差为d，由a₆=3a₄，且S₁₀=λa₄，
则$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+5d=3{a}_{1}+9d}\\{10{a}_{1}+\frac{10（10-1）d}{2}=λ{a}_{1}+3λd}\end{array}\right.$，
解得λ=25，
故选：D．

点评本题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式及等比数列的通项公式化简求值，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

7．已知抛物线G：y²=2px（p＞0），过焦点F的动直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为M．
（Ⅰ）当直线l的倾斜角为$\frac{π}{4}$时，|AB|=16．求抛物线G的方程；
（Ⅱ）对于（Ⅰ）问中的抛物线G，是否存在x轴上一定点N，使得|AB|-2|MN|为定值，若存在求出点N的坐标及定值，若不存在说明理由．

4．函数$f（x）={e^x}+\frac{1}{x}$（x＞0），若x₀满足f'（x₀）=0，设m∈（0，x₀），n∈（x₀，+∞），则（　　）

11．已知向量$\overrightarrow a$=（2，1），$\overrightarrow b$=（x，-1），若$\overrightarrow a$∥（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$），则$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=-5．

1．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}{S_{△ABC}}={b^2}+{c^2}-{a^2}$，则角A=$\frac{π}{3}$（用弧度制表示）．

8．若双曲线$C：\frac{x^2}{m^2}-\frac{y^2}{n^2}=1$的离心率为 2，则直线mx+ny-1=0的倾斜角为（　　）

$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$

D．

$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$

5．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥2\\ x-y≤2\\ 3y≥2\end{array}\right.$，则x²+y²的最小值为（　　）

6．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x²+ax²+bx-$\frac{5}{6}$（a＞0，b∈R），f（x）在x=x₁和x=x₂处取得极值，且|x₁-x₂|=$\sqrt{5}$，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线x+y=0垂直．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）证明关于x的方程（k²+1）e^x-1-kf′（x）=0至多只有两个实数根（其中f′（x）是f（x）的导函数，e是自然对数的底数）

试题分类