题目内容
设均为正数,.求证:.
由为正数,根据平均值不等式,得,,.
将此三式相加,得,即.
由,则有.所以,.
已知函数,最大值为2,函数与直线的交点中,距离最近两点间的距离为,若对恒成立,且,
求的单调递增区间
为了响应学校“学科文化节”活动,数学组举办了一场数学知识竞赛,共分为甲、乙两组.其中甲组得满分的有个女生和个男生,乙组得满分的有个女生和个男生.现从得满分的学生中,每组各任选个学生,作为数学组的活动代言人.
(1)求选出的个学生中恰有个女生的概率;
(2)设为选出的个学生中女生的人数,求的分布列和数学期望.
设椭圆和圆,若椭圆上存在点,使得过点引
圆的两条切线,切点分别为、,满足,则椭圆的离心率的取值范围是
.
已知函数,,其中函数的图象在点处的切线平行于轴.
(1)确定与的关系;
(2)若,试讨论函数的单调性;
(3)设斜率为的直线与函数的图象交于两点,求证:.
已知函数是奇函数,当时,,且,
则 .
已知,则 .
已知集合,,则= .
在正四棱锥中,底面边长为,侧棱长为,为侧棱上的一点.
(1)当四面体的体积为时,求的值;
(2)在(1)的条件下,若是的中点,求证: