题目内容

某地区2000年底沙漠面积为95万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续5年的观测，并将每年年底的观测结果记录如下表，根据此表所给的信息进行预测：
观测时间 2001年底 2002年底 2003年底 2004年底 2005年底
比原有面
积增加数
（万公顷） 0.200 0 0.400 0 0.600 1 0.799 9 1.000 1
（1）如果不采取任何措施，那么到2015年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷？
（2）如果从2005年底后采取植树造林措施，每年改造0.6万公顷的沙漠，那么到哪一年年底该地区沙漠面积将减少到90万公顷？

解：（1）由表观察知，沙漠面积增加数y与第x年年底之间的图象近似地为一次函数y=kx+b的图象．
将x=1，y=0.2与x=2，y=0.4代入y=kx+b，求得k=0.2，b=0，所以y=0.2x（x∈N）．
因为原有沙漠面积为95万公顷，则到2015年底沙漠面积大约为95+0.2×15=98（万公顷）．
（2）设从2011年算起，第x年年底该地区沙漠面积能减少到90万公顷．
由题意，得95+0.2x-0.6（x-5）=90，解得x=20（年）．
故到2020年底，该地区沙漠面积减少到90万公顷．
分析：（1）先确定沙漠面积增加数y与第x年年底之间的函数关系式，即可得到结论；
（2）设从2011年算起，第x年年底该地区沙漠面积能减少到90万公顷，结合每年改造0.6万公顷的沙漠，即可得到结论．
点评：本题考查函数模型的建立，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．