题目内容

已知矩阵，向量，
（1）求矩阵A的特征值λ1、λ2和对应的特征向量；
（2）求的值。
解：（1）矩阵A的特征多项式，
令f（λ）=0，得，
当时，；
当时，得；
（2）由得，得m=3，n=1，
所以
。
练习册系列答案
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（选做题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．[选修4-1：几何证明选讲]
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至点E．
求证：AD的延长线平分∠CDE
B．[选修4-2：矩阵与变换]
已知矩阵A=
12
-14

（1）求A的逆矩阵A-1；
（2）求A的特征值和特征向量．
C．[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
（t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度．
D．[选修4-5，不等式选讲]（本小题满分10分）
设a，b，c均为正实数，求证：
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
≥
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b
．
已知矩阵M=
-12
5
2
3
．
（1）求M的特征值和特征向量；
（2）若向量α=
1
16
，求M3α．
已知矩阵A=[
x3
2y
]，α=[
4 
-1 
]，且Aα=[
9 
4 
]．
（1）求实数x，y的值；
（2）求A的特征值λ1，λ2（λ1＞λ2）及对应的特征向量
α1
，
α2
；
（3）计算A20α．
已知矩阵，向量=．
（1）求矩阵M的特征向量；
（2）计算M50．

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