Question

（本小题12分）设命题实数满足，其中，命题实数满足．

（Ⅰ）若，且为真，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：将一元二次不等式 应用十字相乘法，变形为 解得：．（Ⅰ）根据题意时，分别得到 ，若为真，则需两个为真，所以为和的公共部分，得到的范围是： ；（Ⅱ）找到命题和，因为是的充分不必要条件，可知表示的数一定在表示的范围中，则画出数轴，得到需满足：进而求得的范围．

试题解析：（Ⅰ）由得又，所以

当时，，即为真时，实数的范围是，

由得，即为真时，实数的范围是，

若为真，则真且真，所以实数的范围是

（Ⅱ）或，或，由是的充分不必要条件，有，得．

考点：1．解一元二次不等式；2．含有逻辑连接词的命题的真假；3．命题的充分性必要性．