Question

在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为（　　）

• A．

  π

  16

• B．

  π

  8

• C．

  π

  4

• D．

  π

  2

Answer 1

分析：求出三角形的面积；再求出据三角形的直角顶点的距离不大于1的区域为扇形，扇形是四分之一圆，求出四分之一圆的面积；利用几何概型概率公式求出该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率．

解答：解：三角形ABC的面积为S1=

1

2

×2×2=2
到此三角形的直角顶点的距离不大于1的区域是四分之一圆，面积为 S2=

1

4

π
所以该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率是P=

S2

S1

=

π 4

2

=

π

8

故选B．

点评：本题考查几何概型的计算，解题的关键是分析满足“到此三角形的直角顶点的距离”的点的性质，得到该区域的面积．