Question

8．下列函数中既是奇函数又是最小正周期为π的函数的是（　　）

• A． y=|sinx|
• B． $y=cos（{2x+\frac{π}{2}}）$
• C． y=sin2x+cos2x
• D． y=sinx-cosx

Answer 1

分析 根据题意，依次分析选项，判定选项函数是否满足题意要求，即可得答案．

解答 解：根据题意，依次分析选项：
对于A、函数y=|sinx|，有f（-x）=|sin（-x）|=|sinx|=f（x），为偶函数，不符合题意；
对于B、函数y=cos（2x+$\frac{π}{2}$）=-sin2x，有f（-x）=-sin（-2x）=sin2x=-f（x），为奇函数，其周期T=$\frac{2π}{2}$=π，符合题意；
对于C、函数y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），为非奇非偶函数，不符合题意；
对于D、函数y=sinx-cosx=$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$），为非奇非偶函数，不符合题意；
故选：B．

点评 本题考查三角函数的周期计算，涉及函数奇偶性的判定方法，注意要先化简三角函数的解析式．