题目内容

9．如图，在复平面内，若复数z1，z2对应的向量分别是$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$，则复数$\frac{z_1}{z_2}$所对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

分析 利用复数的运算法则、几何意义即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{OA}$=（1，2），$\overrightarrow{OB}$=（1，-1）．∴z1=1+2i，z2=1-i．
∴复数$\frac{z_1}{z_2}$=$\frac{1+2i}{1-i}$=$\frac{（1+2i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{-1+3i}{2}$所对应的点$（-\frac{1}{2}，\frac{3}{2}）$位于第二象限．
故选：B．

点评 本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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19．已知f（x）=-x3-2x2+4x，若对x∈[-3，3]恒有f（x）≥m2-14m成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（-∞，3]B．[11，+∞）C．（3，11）D．[3，11]
20．给出下列四个命题：
①若$\overrightarrow{p}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{p}$与$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共面；   
②若$\overrightarrow{p}$与$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共面，则$\overrightarrow{p}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$．
③若$\overrightarrow{MP}$=x$\overrightarrow{MA}$+y$\overrightarrow{MB}$，则P，M，A、B共面；
其中真命题的序号是①③．
17．将y=cos（2x+$\frac{π}{4}$）图象上每点纵坐标不变，横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍，再向右平移$\frac{π}{16}$个单位得到的函数表达式是y=（　　）
A．cos（x+$\frac{3π}{16}$）B．cos（4x+$\frac{3π}{16}$）C．cos4xD．cosx
4．已知函数$f（x）=\sqrt{2}sin（ωx+\frac{π}{4}）（ω＞0）$的最小正周期为π，下列四个判断：
（1）当$x∈[0，\frac{π}{2}]$时，f（x）的最小值为-1；
（2）函数f（x）的图象关于直线$x=\frac{π}{8}$对称；
（3）函数f（x）的图象可由$y=\sqrt{2}cos2x$的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度得到；
（4）函数f（x）在区间$[\frac{π}{8}，\frac{3π}{8}]$上是减函数．
以上正确判断的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
14．设有两条直线a、b和三个平面α、β、γ，则下列命题中错误的是（　　）
A．若a∥α，a∥b，b?α，则b⊥αB．若α∥β，β∥γ，则α∥γ
C．若a⊥α，a⊥b，b?α，则b∥αD．若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β
1．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{1}{2^x}}&{x≤1}\\{-{{log}_2}x}&{x＞1}\end{array}}$则满足不等式f（2a-1）＞f（a+1）的实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，2）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（2，+∞）
18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若$\overrightarrow{AC}?\overrightarrow{AB}=4$，且$\frac{{a}^{2}-{（b+c）}^{2}}{bc}=1$，则△ABC的面积等于（　　）
A．$5\sqrt{3}$B．$4\sqrt{3}$C．$2\sqrt{3}$D．$4\sqrt{2}$
19．从某校高三的1000名学生中用随机抽样的方法，得到其中100人的身高数据（单位：cm，所得数据均在[140，190]上），并制成频率分布直方图（如图所示），由该图可估计该校高三学生中身高不低于165cm的人数约为（　　）
A．500B．550C．600D．700

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