Question

17．已知某一起的使用年限x（年）和其维修费用y（万元）的统计数据；

使用年限x	1	2	3	4	5
维修费用y	1.3	2.5	4.0	5.6	6.6

由散点图知y对x具有线性相关关系，利用线性回归方程估计使用年限为10年时，维修费用为（　　）万元．

• A． 12.86
• B． 13.38
• C． 13.59
• D． 15.02

Answer 1

分析 求出回归方程，利用回归方程进行预测．

解答 解：$\overline{x}=\frac{1+2+3+4+5}{5}=3$，$\overline{y}=\frac{1.3+2.5+4.0+5.6+6.6}{5}$=4．
$\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）$=5.4+1.5+0+1.6+5.2=13.7，$\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=4+1+0+1+4=10，
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{13.7}{10}=1.37$，$\stackrel{∧}{a}$=4-1.37×3=-0.11，
∴y关于x的线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=1.37x-0.11，
当x=10时，$\stackrel{∧}{y}$=1.37×10-0.11=13.59．
故选：C．

点评 本题考查了线性回归方程的求解及数值预测，属于中档题．