Question

1．已知数列{a_n}的前n和为S_n，a₁=2，当n≥2时，2S_n-a_n=n，则S₂₀₁₆的值为1007．

Answer 1

分析 由当n≥2时，2S_n-a_n=n，可得n=2时，2（2+a₂）-a₂=2，解得a₂．当n≥3时，2S_n-1-a_n-1=n-1，可得：a_n+a_n-1=1，即可得出：S₂₀₁₆=a₁+a₂+（a₃+a₄）+…+（a₂₀₁₅+a₂₀₁₆）．

解答 解：∵当n≥2时，2S_n-a_n=n，∴n=2时，2（2+a₂）-a₂=2，解得a₂=-2．
当n≥3时，2S_n-1-a_n-1=n-1，可得：a_n+a_n-1=1，
∴S₂₀₁₆=a₁+a₂+（a₃+a₄）+…+（a₂₀₁₅+a₂₀₁₆）
=0+1007×1
=1007，
故答案为：1007．

点评 本题考查了递推公式、“分组求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．