设a>0.若(1+ax)n的展开式中含x2项的系数等于含x项的系数的9倍.且展开式中第3项等于135x.求a的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设a>0，若(1＋ax)ⁿ的展开式中含x²项的系数等于含x项的系数的9倍，且展开式中第3项等于135x，求a的值．

解　通项公式为T_r_＋1＝C(ax)^r＝C·a^r·x.若含x²项，则r＝4，

此时的系数为C·a⁴；若含x项，则r＝2，

此时的系数为C·a².

根据题意，有Ca⁴＝9Ca²，

即Ca²＝9C.①

又T₃＝135x，即有Ca²＝135.②

由①②两式相除，得结合组合数公式，

整理可得3n²－23n＋30＝0，

解得n＝6，或n＝(舍去)．

将n＝6代入②中，得15a²＝135，

∴a²＝9.∵a>0，∴a＝3.

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