题目内容

19．证明：若α∩β=l，a?α，b?β，α∩l=A，b∩l=B，A≠B，则a，b为异面直线．

分析 利用反证法，假设a，b不为异面直线，由已知条件分别推导出a∥b不成立，α∩β=P不成立．由此能证明a，b为异面直线．

解答 证明：利用反证法，假设a，b不为异面直线，则a∥b或a∩b=P，
过A在平面β内作直线c，使c∥b，
∵b∩c=A，∴a∥b不成立；
若a∩b=P，则α∩β=P，且P∉l，则α，β重合，与已知矛盾，
故a∩b=P不成立．
∴假设不成立，
∴a，b为异面直线．

点评 本题考查两直线为异面直线的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意两直线位置关系的合理运用．

练习册系列答案
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