Question

1．某校举行运动会入场仪式，全校师生750人．将其编号为1～750分为三个方阵，其中第一方阵为1～300号，第二方阵为301～700号，第三方阵为701～750号，若用系统抽样的方法在三个方阵共抽取50人作为代表，且在第一段随机抽得的号码为3，则第一方阵抽取的人数为20．

Answer 1

分析 根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再由总体个数除以样本容量确定间隔，得出每一个组里的人数构成以3为首项，15为公差的等差数列，从而得出第一方阵抽取的人数．

解答 解：由题意，随机抽样中，在第一段随机抽得的号码为3，
以后每隔$\frac{750}{50}$=15个号抽到一个人，
则构成以3为首项，15为公差的等差数列，
其通项公式为：a_n=3+15（n-1）=15n-12，
由1≤15n-12≤300，n∈N⇒1≤n≤20，
∴第一方阵抽取的人数为20．
故答案为：20．

点评 本题考查系统抽样方法，本题解题的关键是看出每一个组里的人数构成以3为首项，15为公差的等差数列．