Question

如图，ABCD是由三个边长为1的正方形拼成的矩形，且∠EAB=α，∠CAB=β，则α+β的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由图形，利用锐角三角函数的定义可求出tanα和tanβ的值，且得到α和β的范围，进而求出α+β的范围，然后利用两角和的正切函数公式表示tan（α+β），把tanα和tanβ的值代入求出tan（α+β）的值，由α+β的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出α+β的度数．
解答：由图形可知：tan∠EAB=tanα=，tan∠CAB=tanβ=，
又α，β∈（0，），得到α+β∈（0，），
所以tan（α+β）===1，
则α+β=．
故选D
点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，锐角三角函数定义以及特殊角的三角函数值，根据图形得出tanα和tanβ的值是本题的突破点，熟练掌握公式，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．