题目内容
2．
某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④27，54，81，128，135，162，189，216，243，270；
关于上述样本的下列结论中，可能为系统抽样的是①③；可能为分层抽样的是①②③．
分析 根据题意，结合三种抽样方法得到数据的特点是：系统抽样方法得到的数据每个数据与前一个的差都为27，分层抽样方法得到的数据在1--108之间的有4个，109--189之间的有3个，190到270之间的有3个；依次分析四组数据，判断其可能的情况，即可得答案．
解答 解：根据题意，分析所抽得的号码可得：
①在1--108之间的有4个，109--189之间的有3个，190到270之间的有3个；符合分层抽样的规律，可能是分层抽样得到的；
同时，每个数据与前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，可能是系统抽样得到的；
②在1--108之间的有4个，109--189之间的有3个，190到270之间的有3个；符合分层抽样的规律，可能是分层抽样得到的；
同时，每个数据与前一个的差不为27，不符合系统抽样的规律，不可能是系统抽样得到的；
③在1--108之间的有4个，109--189之间的有3个，190到270之间的有3个；符合分层抽样的规律，可能是分层抽样得到的；
同时，每个数据与前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，可能是系统抽样得到的；
④在1--108之间的有3个，109--189之间的有4个，190到270之间的有3个；不符合分层抽样的规律，不是分层抽样得到的；
同时，部分两个数据的差不是27，不符合系统抽样的规律，不可能是系统抽样得到的；
故答案为：①③，①②③．
点评 本题考查了抽样方法的判定问题，解题时应熟悉常用的几种抽样方法是什么，各种抽样方法的特点是什么，是基础题．
练习册系列答案
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