题目内容
1．已知圆M上一点A（1，-1）关于直线y=x的对称点仍在圆M上，直线x+y-1=0截得圆M的弦长为$\sqrt{14}$．（1）求圆M的方程；
（2）设P是直线x+y+2=0上的动点，PE、PF是圆M的两条切线，E、F为切点，求四边形PEMF面积的最小值．
分析 （1）由题意，圆心在直线y=x上，设为（a，a），圆的方程为（x-a）2+（y-a）2=r2，代入A的坐标，利用直线x+y-1=0截得圆M的弦长为$\sqrt{14}$，由此可得结论；
（2）先表示出四边形PEMF面积，再转化为求圆心到直线的距离即可．
解答 解：（1）由题意，圆心在直线y=x上，设为（a，a），圆的方程为（x-a）2+（y-a）2=r2，
则（1-a）2+（1-a）2=r2，$（\frac{|2a-1|}{\sqrt{2}}）^{2}+（\frac{\sqrt{14}}{2}）^{2}={r}^{2}$，
解的a=1，r2=4，
圆∴M的方程为（x-1）2+（y-1）2=4．
（2）由切线的性质知：四边形PEMF的面积S=|PE|•r，
四边形PEMF的面积取最小值时，|PM|最小，即为圆心M到直线x+y+2=0的距离，即|PM|min=$2\sqrt{2}$，得|PE|min=2．知四边形PEMF面积的最小值为4．
点评 本题考查圆的标准方程，考查四边形面积的求解，考查学生分析解决问题的能力，正确表示四边形PEMF的面积是关键．
练习册系列答案
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11．若sinα＞0且tanα＜0，则$\frac{α}{2}$的终边在（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | ||
| C． | 第一象限或第三象限 | D． | 第三象限或第四象限 |
16．已知幂函数$f（x）={（m-1）^2}{x^{{m^2}-4m+2}}$在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x-t，?x1∈[1，6）时，总存在x2∈[1，6）使得f（x1）=g（x2），则t的取值范围是（ ）
| A． | ∅ | B． | t≥28或t≤1 | C． | t＞28或t＜1 | D． | 1≤t≤28 |
13．p：x＞1，q：x＞0，则p是q的（ ）
| A． | 必要不充分条件 | B． | 充分不必要条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
10．
某同学用“五点法”画函数$f（x）=2sin（2x-\frac{π}{3}）+1$在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
（1）请将上表数据补充完整，并在给出的直角坐标系中，画出f（x）在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的图象；
（2）利用函数的图象，直接写出函数f（x）的单调递增区间．
某同学用“五点法”画函数$f（x）=2sin（2x-\frac{π}{3}）+1$在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的图象时，列表并填入了部分数据，如表：| 2x-$\frac{π}{3}$ | -$\frac{4π}{3}$ | -π | -$\frac{π}{2}$ | 0 | $\frac{π}{2}$ | $\frac{2π}{3}$ |
| x | -$\frac{π}{2}$ | -$\frac{π}{3}$ | -$\frac{π}{12}$ | $\frac{π}{6}$ | $\frac{5π}{12}$ | $\frac{π}{2}$ |
| f（x） |
（2）利用函数的图象，直接写出函数f（x）的单调递增区间．