函数f(x)=ax3+bsinx+1.若f=2.则f的值为0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．函数f（x）=ax³+bsinx+1，若f（$\sqrt{3}$）=2，则f（-$\sqrt{3}$）的值为0．

分析根据函数奇偶性的性质，利用方程组法进行求解即可．

解答解：∵f（x）=ax³+bsinx+1，
∴f（x）-1=ax³+bsinx是奇函数，
则f（-x）-1=-[f（x）-1]=-f（x）+1，
则f（-x）=2-f（x），
∵f（$\sqrt{3}$）=2，
∴f（-$\sqrt{3}$）=2-f（$\sqrt{3}$）=2-2=0，
故答案为：0．

点评本题主要考查函数值的计算，根据进行转化，可以函数的奇偶性进行求解是解决本题的关键．

练习册系列答案

11．已知f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f（x+3）=-f（x），且当x∈[0，3）时，f（x）=log₄（x+1），给出下列命题：
①f（2015）＞f（2014）；
②函数f（x）在定义域上是周期为3的函数；
③直线x-3y=0与函数f（x）的图象有2个交点；
④函数f（x）的值域为[0，1）．
其中不正确的命题个数是（　　）

8．非零向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$满足|$\overrightarrow b}$|=2，＜$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$＞=30°，且对?λ＞0，且|$\overrightarrow a$-λ$\overrightarrow b}$|≥|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|恒成立，则$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=（　　）

15．已知随机变量ξ+η=7，若ξ～B（10，0.6），则E（η），D（η）分别是（　　）

5．函数f（x）=sin（$\frac{π}{6}$-x）sinx的最大值是$\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{4}$．

12．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　）

9．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点M（x₀，4）是C上一点，且|MF|=4．
（1）求点M的坐标和抛物线C的方程．
（2）若斜率为-1的直线与抛物线C交于不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且y₁≤0，y₂≤0，当△MAB面积最大时，求直线l的方程．

10．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$．
（Ⅰ）求函数y=f（x）在点（1，0）处的切线方程；
（Ⅱ）设实数k使得f（x）＜kx恒成立，求k的取值范围；
（Ⅲ）设g（x）=f（x）-kx（k∈R），求函数g（x）在区间$[\frac{1}{e}，{e^2}]$上的零点个数．

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