Question

17．已知点F₁，F₂分别是双曲线C：x²-y²=3的左、右焦点，若点P在双曲线C上，且∠F₁PF₂=120°，则|PF₁|²+|PF₂|²=（　　）

• A． 4
• B． 8
• C． 16
• D． 20

Answer 1

分析 化简双曲线的标准方程，结合双曲线的定义和余弦定理进行转化求解即可．

解答 解：因为双曲线C：x²-y²=3的标准方程为$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{3}=1$，
所以$a=\sqrt{3}$，$b=\sqrt{3}$，$c=\sqrt{6}$，
由双曲线的定义和余弦定理得$|{|{P{F_1}}|-|{P{F_2}}|}|=2\sqrt{3}$，${|{P{F_1}}|^2}+{|{P{F_2}}|^2}-2|{P{F_1}}|•|{P{F_2}}|•cos120°=24$，
解得|PF₁|•|PF₂|=4，${|{P{F_1}}|^2}+{|{P{F_2}}|^2}=20$，
故选：D．

点评 本题主要考查双曲线性质是应用，根据双曲线的定义结合余弦定理是解决本题的关键．