题目内容
14．?x∈[-1，2]使得x2-ax-3＜0恒成立，则实数a的取值范围为（$\frac{1}{2}$，2）．分析 构造函数f（x）=x2-ax-3，则已知可化为：$\left\{\begin{array}{l}f（-1）＜0\\ f（2）＜0\end{array}\right.$，解得实数a的取值范围．
解答 解：令f（x）=x2-ax-3，
若?x∈[-1，2]使得x2-ax-3＜0恒成立，
则$\left\{\begin{array}{l}f（-1）＜0\\ f（2）＜0\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}1+a-3＜0\\ 4-2a-3＜0\end{array}\right.$，
解得：a∈（$\frac{1}{2}$，2），
故答案为：（$\frac{1}{2}$，2）
点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了全称命题和特称命题，二次函数的图象和性质，难度中档．
练习册系列答案
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5．对任意的a∈（0，1）∪（1，+∞），则函数f（x）=logax+2必过定点为（ ）
| A． | （0，2） | B． | （1，0） | C． | （1，2） | D． | （0，3） |
5．已知f（x）是可导的函数，且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（ ）
| A． | f（1）＜ef（0），f（2 016）＞e2016f（0） | B． | f（1）＞ef（0），f（2 016）＞e2016f（0） | ||
| C． | f（1）＞ef（0），f（2 016）＜e2016f（0） | D． | f（1）＜ef（0），f（2 016）＜e2016f（0） |
6．函数f（x）=log2（1-2x）+$\frac{1}{x+1}$的定义域为（ ）
| A． | $（0，\frac{1}{2}）$ | B． | $（-∞，\frac{1}{2}）$ | C． | $（-1，0）∪（0，\frac{1}{2}）$ | D． | $（-∞，-1）∪（-1，\frac{1}{2}）$ |