Question

15．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{y≤x}\end{array}\right.$，则x+2y的最大值为3．

Answer 1

分析 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+2y过点A（0，3）时，z最大值即可．

解答 解：根据约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{y≤x}\end{array}\right.$，画出可行域如图：
直线z=x+2y过点A时，z最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{y=x}\end{array}\right.$，解得A（1，1）．
即目标函数z=x+2y的最大值为3，
故答案为：3．

点评 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．