Question

19．焦点为F（0，5），渐进线方程为4x±3y=0的双曲线的方程是（　　）

• A． $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$
• B． $\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{9}=1$
• C． $\frac{y^2}{36}-\frac{x^2}{64}=1$
• D． $\frac{x^2}{64}-\frac{y^2}{36}=1$

Answer 1

分析 由双曲线焦点在y轴上，设$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞0，b＞0），由渐近线方程y=±$\frac{a}{b}$x，可知$\frac{a}{b}$=$\frac{4}{3}$，及c²=a²+b²=25，即可求得a和b的值，求得双曲线方程．

解答 解：由焦点为F（0，5），焦点在y轴上，
设双曲线方程为：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞0，b＞0），
由题意可得，c=5，
渐近线方程为：y=±$\frac{a}{b}$x，
则$\frac{a}{b}$=$\frac{4}{3}$，又c²=a²+b²=25，
解得，a=4，b=3，
则双曲线的标准方程为：$\frac{{y}^{2}}{16}-\frac{{x}^{2}}{9}=1$，
故选：B．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，考查运算能力，属于基础题