Question

某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．，陈老师采用两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率直方图(如下图)．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”． (Ⅰ)从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的人数为ζ，求ζ的分布列和数学期望； (Ⅱ)根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)解：由频率分布直方图可得“成绩优秀”的人数为4．ζ的可能值为0，1，2． 　　，，， 　　故ζ的分布列为 　　所以＝ 　　(Ⅱ)由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12、38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数为4、46 　　根据列联表数据，得 　　 　　由于4.762＞3.841，所以有95％的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关．