题目内容

数列，的一个通项公式是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：利用不完全归纳法来求，先把数列中的每一项变成相同形式，再找规律即可．
解答：解；∵数列，的第三项可写成，这样，每一项都是含根号的数，且每一个被开方数比前一项的被开方数多3，∴
故选B
点评：本题考查了不完全归纳法求数列通项公式，做题时要认真观察，及时发现规律．
练习册系列答案
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已知数列{an}为p，0，q，0，…，数列{bn}为0，q，0，q…若Cn=an+bn，则数列{cn}的一个通项公式是
（　　）
A、Cn=
p+q
2
+(-1)n
q-p
2
B、Cn=
p+q
2
+(-1)n
p-q
2
C、Cn=
p-q
2
+(-1)n
p+q
2
D、Cn=
q-p
2
+(-1)n
p+q
2
数列{an}满足a1=1，an+1+2anan+1-an=0．
（1）写出数列的前5项；
（2）由（1）写出数列{an}的一个通项公式；
（3）实数
199
是否为这个数列中的一项？若是，应为第几项？
命题：公差不为0的等差数列的通项可以表示为关于n的一次函数形式，反之通项是关于n的一次函数形式的数列为等差数列为真，现有正项数列{an}的前n项和是Sn，若{an}和{
Sn
}都是等差数列，且公差相等，则数列{an}的一个通项公式为（　　）
已知数列{an}满足：a1=
12
，anan-1-2an+1=0（n≥2）．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）猜想数列{an}的一个通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．
（2013•静安区一模）已知数列{an}的各项均为非零实数，且对于任意的正整数n，都有(a1+a2+…+an)2=a13+a23+…+an3．
（1）当n=3时，求所有满足条件的三项组成的数列a1、a2、a3；
（2）试求出数列{an}的任一项an与它的前一项an-1间的递推关系．是否存在满足条件的无穷数列{an}，使得a2013=-2012？若存在，求出这样的无穷数列{an}的一个通项公式；若不存在，说明理由．

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