已知f(x)=$\frac{1}{x}$.则$\underset{lim}{△x→∞}$$\frac{f}{△x}$的值是( )A．$\frac{1}{4}$B．-$\frac{1}{4}$C．2D．ln2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．已知f（x）=$\frac{1}{x}$，则$\underset{lim}{△x→∞}$$\frac{f（2+△x）-f（2）}{△x}$的值是（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

-$\frac{1}{4}$

C．

D．

ln2

分析由f（x）=$\frac{1}{x}$，求导，f′（x）=-$\frac{1}{{x}^{2}}$，由导数的定义可知$\underset{lim}{△x→∞}$$\frac{f（2+△x）-f（2）}{△x}$=f′（2）=-$\frac{1}{4}$，即可求得答案．

解答解：f（x）=$\frac{1}{x}$，求导，f′（x）=-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
$\underset{lim}{△x→∞}$$\frac{f（2+△x）-f（2）}{△x}$=f′（2）=-$\frac{1}{4}$，
故选：B．

点评本题考查导数的运算，导数的几何意义，考查计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

12．如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是$\frac{1}{si{n}^{2}1}$．

9．过△ABC所在平面α外一点P作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC．
①若PA=PB=PC，则点O是P的外心；
②若点P到△ABC三边所在直线的距离都相等，则点O是△ABC的内心；
③若PA⊥PB，PB⊥PC，PA⊥PC，则点O是△ABC的垂心；
④若PA，PB，PC与平面α所成的角都相等，则点O是△ABC的外心；
上面选项中正确的序号是①③④．

16．已知x≥1，则函数y=f（x）=$\frac{{4{x^2}-2x+16}}{2x-1}$的最小值为9，此时对应的x值为$\frac{5}{2}$．

6．已知$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{3x}{2}$，sin$\frac{3x}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（-sin$\frac{x}{2}$，-cos$\frac{x}{2}$），其中x∈[$\frac{π}{2}$，π]．
（1）若f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，求函数y=f（x）的对称轴及单调增区间；
（2）若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，求x的值；
（3）函数g（x）=c-$\sqrt{3}$cos2x，若对于任意的x∈[$\frac{π}{2}$，π]，f（x）＜g（x）都成立，求实数c的取值范围．

13．某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（　　）

A．

$\frac{5\sqrt{30}}{6}$

B．

$\frac{5\sqrt{30}}{4}$

C．

$\frac{5\sqrt{30}}{2}$

D．

$\frac{5\sqrt{15}}{6}$

10．已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=1，b₁=2，a_n+1=$\sqrt{{a_n}{b_n}}$，b_n+1=$\frac{{{a_n}+{b_n}}}{2}$，
（1）求证：当n≥2时，a_n-1≤a_n≤b_n≤b_n-1
（2）设S_n为数列{|a_n-b_n|}的前n项和，求证：S_n＜$\frac{10}{9}$．

11．函数f（x）=$\sqrt{a{x^2}+2ax+1}$的定义域为R，则实数a的取值范围为（　　）

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