题目内容

18．从点P（1，3）向⊙O：x2+y2=4引切线PA，PB，其中A，B为切点，则|AB|=$\frac{{4\sqrt{15}}}{5}$．

分析 设OP与AB相交于C，则AB⊥AP，利用射影定理求出OC，利用勾股定理求出AC，即可得出结论．

解答 解：设OP与AB相交于C，则AB⊥AP，
∵OA=2，OP=$\sqrt{10}$，
∵OA2=OC•OP，
∴OC=$\frac{4}{\sqrt{10}}$，
∵AC=$\sqrt{4-\frac{16}{10}}$=$\frac{2\sqrt{15}}{5}$，
∴AB=$\frac{{4\sqrt{15}}}{5}$，
故答案为$\frac{{4\sqrt{15}}}{5}$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查射影定理、勾股定理的运用，属于中档题．

练习册系列答案
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