题目内容

在x∈(,3)上恒有|logax|＜1成立，则实数a的取值范围是(    )

A.a≥3                                      B.0＜a≤

C.a≥3或0＜a≤                     D.a≥3或0＜a＜

解析：取特值验证.a=3时，y=log3x在(,3)上递增.

    而x=时，log3=-1,log33=1.

    所以|log3x|＜1在(,3)上恒成立.

a=时，y=x在(,3)上递减.

x=时，||=1,

x=3时，|3|=1.

    故有|logax|＜1在(,3)上成立.

    故选C.

答案：C

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本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分，作答时，先在答题卡上把所选题目对应的题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M=
a1
3d
有特征值λ=-1及对应的一个特征向量e1=
1
-3
．
（Ⅰ）求距阵M；
（Ⅱ）设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x2+2y2=1，求曲线C的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x=2+t
y=t+1
(t为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为p2-4pcosθ+3=0．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|，不等式t≤f（x）在x∈R上恒成立．
（Ⅰ）求实数t的取值范围；
（Ⅱ）记t的最大值为T，若正实数a、b、c满足a2+b2+c2=T，求a+2b+c的最大值．
已知函数f(x)=2cos
x
2
(
3
cos
x
2
-sin
x
2
)．
（1）设θ∈[-
π
2
，
π
2
]，且f(θ)=
3
+1，求θ值；
（2）若方程f（x）-2cos（x-
π
3
）-
3
-
3
2
-2m=0在x∈[-
π
6
，
π
3
]上恒有解，求实数m的取值范围．
（2009•长宁区二模）函数f(x)=log2(
ax-1
x2-x+2
+2)在x∈[1，3]上恒有意义，则实数a的取值范围是
(2-2
6
，+∞)
(2-2
6
，+∞)
．
函数f（x）=x2+2x，若f（x）＞a在区间[1，3]上恒有解，则a的取值范围为
 
．

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