题目内容
对函数y=f（x）=4sin（2x+
） （x∈R）有下列命题：①函数y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-
）②函数y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数
③函数y=f（x）的图象关于点（-
，0）对称④函数y=f（x）的图象关于直线x=-
对称 其中正确的命题是 ．
【答案】分析：利用诱导公式化简①，判断正误；求出周期判断②；求出函数的对称中心判定③；对称直线方程判断④的正误；即可得到解答．
解答：解：①f（x）=4sin（2x+
）=4cos（
-2x-
）=4cos（2x+
-
）=4cos（2x-
）
②最小正周期T=
=
=π，②不正确；
③f（x）=4sin（2x+
）的对称点满足（x，0）
2x+
=kπ，x=（
）
k∈Z
（-
，0）满足条件
④f（x）=4sin（2x+
）的对称直线满足
2x+
=（k+
）π；x=（k+
）
x=-
不满足
故答案为：①③
点评：本题考查正弦函数的性质，考查基本概念，基本知识的理解掌握程度，是基础题．
解答：解：①f（x）=4sin（2x+
）=4cos（-2x-）=4cos（2x+-）=4cos（2x-）②最小正周期T=
==π，②不正确；③f（x）=4sin（2x+
）的对称点满足（x，0）2x+
=kπ，x=（） k∈Z（-
，0）满足条件④f（x）=4sin（2x+
）的对称直线满足2x+
=（k+）π；x=（k+）x=-
不满足 故答案为：①③
点评：本题考查正弦函数的性质，考查基本概念，基本知识的理解掌握程度，是基础题．
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