Question

3．柱坐标$（{4，\frac{π}{6}，5}）$化为直角坐标$（2\sqrt{3}，2，5）$，球坐标$（{4，\frac{π}{3}，\frac{π}{2}}）$化为直角坐标（0，2$\sqrt{3}$，2）．

Answer 1

分析 ①利用柱坐标化为直角坐标的公式：x=rcosα，y=rsinα，z=z，即可得出．
②利用球面坐标（r，θ，φ）与直角坐标（x，y，z）之间的关系$\left\{\begin{array}{l}{x=rsinθcosφ}\\{y=rsinθsinφ}\\{z=rcosθ}\end{array}\right.$，即可得出．

解答 解：①∵柱坐标$（{4，\frac{π}{6}，5}）$，∴x=4cos$\frac{π}{6}$=2$\sqrt{3}$，y=4sin$\frac{π}{6}$=2，z=5．
可得直角坐标$（2\sqrt{3}，2，5）$．
②球坐标$（{4，\frac{π}{3}，\frac{π}{2}}）$化为直角坐标：$\left\{\begin{array}{l}{x=4sin\frac{π}{3}cos\frac{π}{2}}\\{y=4sin\frac{π}{3}sin\frac{π}{2}}\\{z=4cos\frac{π}{3}}\end{array}\right.$，可得x=0，y=2$\sqrt{3}$，z=2．
∴直角坐标为：（0，2$\sqrt{3}$，2）．
故答案为：$（2\sqrt{3}，2，5）$，（0，2$\sqrt{3}$，2）．

点评 本题考查了柱坐标、球面坐标化为直角坐标的公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．