Question

18．曲线C经过伸缩变换φ：$\left\{\begin{array}{l}{2x′=x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$后得到曲线C′：y′=6x′²，则曲线c的方程为x²=2y．

Answer 1

分析 伸缩变换φ：$\left\{\begin{array}{l}{2x′=x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$，代入曲线C′：y′=6x′²，化简整理即可得出．

解答 解：伸缩变换φ：$\left\{\begin{array}{l}{2x′=x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{′}=\frac{x}{2}}\\{{y}^{′}=3y}\end{array}\right.$代入曲线C′：y′=6x′²，
可得$3y=6（\frac{x}{2}）^{2}$，化为：x²=2y，
∴曲线C的方程为：x²=2y，
故答案为：x²=2y．

点评 本题考查了曲线变换方法、曲线方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．