Question

1．经过圆x²+y²-8x+7y-10=0与直线2x-3y-6=0交点和点A（1，3）的圆的方程为x²+y²-6x+4y-16=0．

Answer 1

分析 由题意设出过圆x²+y²-8x+7y-10=0与直线2x-3y-6=0交点的圆的方程为x²+y²-8x+7y-10+λ（2x-3y-6）=0，把A的坐标代入求得λ，则答案可求．

解答 解：设经过圆x²+y²-8x+7y-10=0与直线2x-3y-6=0交点的圆的方程为x²+y²-8x+7y-10+λ（2x-3y-6）=0，
又所求圆经过A（1，3），
∴1²+3²-8×1+7×3-10+λ（2×1-3×3-6）=0，解得λ=1．
∴所求圆的方程为x²+y²-8x+7y-10+2x-3y-6=0，即x²+y²-6x+4y-16=0．
故答案为：x²+y²-6x+4y-16=0．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查圆系方程的应用，是基础题．