Question

2．已知向量$\overrightarrow a=（1，-1），\overrightarrow b=（x，2）$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$的值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{7}$
• C． $2\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 根据$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$便可得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，从而求出x值，进而求出$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$的坐标，从而求出$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=x-2=0$；
∴x=2；
∴$\overrightarrow{b}=（2，2）$；
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=（3，1）$；
∴$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{10}$．
故选D．

点评 考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，根据向量的坐标求长度的方法．