题目内容
20．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，则不等式f（x-2）≤0的解集是{x|x≥3或x≤1}．分析 根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．
解答 解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，f（1）=0，
∴不等式f（x-2）≤0等价为f（|x-2|）≥f（1），
即|x-2|≥1，
即x-2≥1或x-2≤-1，
即x≥3或x≤1，
故不等式的解集为{x|x≥3或x≤1}，
故答案为：{x|x≥3或x≤1}．
点评 本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．
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