Question

8．有三个人，每个人都以相同的概率被分配到四个房间中的每一间．试求：
（1）三个人都分配到同一房间的概率；
（2）至少有两个人分配到同一房间的概率．

Answer 1

分析 （1）三个人分配到同一房间有4种分法，故由等可能事件的概率可求答案，
（2）根据互斥事件的概率公式计算即可．

解答 解：（1）三个人分配到同一房间有4种分法，
故由等可能事件的概率可知，所求的概率为$P（A）=\frac{4}{4^3}=\frac{1}{16}$．
（2）设事件A为“至少有两人分配到同一房间”，则事件A的对立事件$\overline A$为“三个人分配到三个不同的房间”．
∵三个人分配到三个不同房间共有4×3×2=24种方法，
∴$P（{\overline A}）=\frac{24}{4^3}=\frac{3}{8}$，∴$P（A）=1-P（{\overline A}）=\frac{5}{8}$．

点评 本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．属于基础题