题目内容
3．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-2y+4≤0\\ y≥2\\ x-4y+k≥0\end{array}\right.$，且目标函数z=3x+y的最小值为-1，则实常数k=9．分析 由题意作平面区域，化简目标函数z=3x+y为y=-3x+z，从而利用数形结合求解．
解答 解：由题意作平面区域如下，
，
结合图象可知，
当过点A（x，2）时，目标函数z=3x+y取得最小值-1，
故3x+2=-1，
解得，x=-1，故A（-1，2），
故-1=4×2-k，
故k=9，
故答案为：9．
点评 本题考查了线性规划及数形结合的思想方法应用．
练习册系列答案
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