题目内容

18.已知直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4,圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,则直线l与圆C的位置关系为相交.

分析 可将(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,转化为(x+y-4)+m(2x+y-7)=0,利用$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4=0}\\{2x+y-7=0}\end{array}\right.$,即可确定直线l过定点,再判断点A在圆C的内部,即可得出结论.

解答 解:将l的方程整理为(x+y-4)+m(2x+y-7)=0,
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4=0}\\{2x+y-7=0}\end{array}\right.$,解得x=3,y=1,
∴直线l过定点A(3,1).
∵(3-1)2+(1-2)2=5<25,
∴点A在圆C的内部,
故直线l恒与圆相交,
故答案为相交.

点评 本题考查直线系方程的应用,考查直线与圆的位置关系,考查转化思想,确定直线l过定点.

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