Question

已知点A（0，1），B（-2，3）C（-1，2），D（1，5），则向量

AC

在

BD

方向上的投影为（　　）

• A、

  2 13

  13

• B、-

  2 13

  13

• C、

  13

  13

• D、-

  13

  13

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：先求出

AC

=(-1，1)，

BD

=(3，2)，根据投影的定义，

AC

在

BD

方向的投影为|

AC

|cos＜

AC

，

BD

＞，所以根据两向量夹角的余弦公式表示出cos＜

AC

，

BD

＞，然后根据向量的坐标求向量长度及数量积即可．

解答： 解：∵

AC

=(-1，1)，  

BD

=(3，2)；
∴

AC

在

BD

方向上的投影为|

AC

|cos＜

AC

，

BD

＞=

AC • BD

| BD |

=

-1×3+1×2

32+22

=

-1

13

=-

13

13

．
故选D．

点评：考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算．