Question

用充分、必要条件填空：
①x≠1，且y≠2是x+y≠3的   
②x≠1或y≠2是x+y≠3的    ．

Answer 1

【答案】分析：①通过特例判断左⇒右，与右⇒左是否成立，判断充要条件即可．
②直接利用左⇒右，通过逆否命题判断右⇒左即可说明是否是充要条件即可．
解答：解：①若x=1.5，且y=1.5⇒x+y=3，左不能得到右；如果1+4≠3，而x=1，所以右推不出左，
所以x≠1，且y≠2是x+y≠3的既不充分也不必要条件．
②x≠1，或y≠2不能推出x+y≠3的反例为若x=1.5，且y=1.5⇒x+y=3，
x+y≠3⇒x≠1，或y≠2的证明可以通过证明其逆否命题x=1，且y=2⇒x+y=3
故答案为：①既不充分也不必要，②必要．
点评：本题考查充要条件的判定与命题的逆否关系的应用，基本知识的考查．