题目内容
16．已知函数f（x0=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1（x≤0）}\\{|x-1|-1（x＞0）}\end{array}\right.$．（1）画出y=f（x）的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间；
（2）解不等式f（x-1）≤-$\frac{1}{2}$．
分析 （1）画图，由图象可得单调区间，
（2）分段求出不等式的解集即可．
解答 
解：（1）图象如图所示：由图象可知函数的单调递增区间为
（-∞，0），（1，+∞），
丹迪减区间是（0，1）
（2）由已知可得$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1≤-\frac{1}{2}}\\{x≤0}\end{array}\right.$
或$\left\{\begin{array}{l}{|x-1|-1≤-\frac{1}{2}}\\{x＞0}\end{array}\right.$，
解得x≤-1或$\frac{1}{2}$≤x≤$\frac{3}{2}$，
故不等式的解集为（-∞，-1]∪
[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]．
点评 本题考查了分段函数的图象的画法和不等式的解集的求法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
6．函数y=x+$\sqrt{2-x}$的值域为（ ）
| A． | $（\frac{9}{4}，+∞）$ | B． | $[\frac{9}{4}，+∞）$ | C． | $（-∞，\frac{9}{4}）$ | D． | $（-∞，\frac{9}{4}]$ |
已知正方形ABCD的边长为1，如图所示：
11．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+lo{g}_{2}（2-x），x＜1}\\{{2}^{x-1}，x≥1}\end{array}\right.$，f（-2）+f（log210）=（ ）
| A． | 11 | B． | 8 | C． | 5 | D． | 2 |
1．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，则它的一个对称中心是（ ）
| A． | $（\frac{π}{24}，0）$ | B． | $（-\frac{π}{6}，0）$ | C． | $（\frac{π}{6}，0）$ | D． | $（\frac{π}{12}，0）$ |
8．已知函数f（x）=3cos（2x-$\frac{π}{3}$），则下列结论正确的是（ ）
| A． | 导函数为$f'（x）=-3sin（2x-\frac{π}{3}）$ | |
| B． | 函数f（x）的图象关于直线$x=\frac{2π}{3}$对称 | |
| C． | 函数f（x）在区间（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$）上是增函数 | |
| D． | 函数f（x）的图象可由函数y=3co s2x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度得到 |